Contrairement à ce que pourrait laisser présager leur nom, Les Mots qui courent ont pris leur temps pour construire leur univers musical. Créés en 2003 « Les mots qui courent cest deux filles et deux garçons, 8 mains qui jouent et qui chantent et qui le font plutôt bien. ( chanson française.net) »  formation acoustique (accordéon, flûte traversière, guitare, contrebasse, chant), Sinscrivant dans le créneau de la chanson française à texte, ils livrent « des   histoires toutes simples quils portent avec modestie, des envolées engagées distillées avec subtilité, un Petit Monde plein de finesse et de légèreté » (La gazette du Val d'Oise).  Sinstallant à la MJC dHerblay (95), cest la salle de la Luciole qui leur offre leur 1 ère scène avec Courir les Rues en Novembre 2004.  Ils enregistrent alors leur première maquette (6 titres).